凤凰城娱乐,凤凰城娱乐平台,凤凰城娱乐登录;凤凰城平台测绘有限公司欢迎您!官方唯一:【主管qq:77479】欢迎您前来咨询。

栏目导航
工程案例
联系我们
服务热线
029-68973358
丰富的工程案例,
众多的合作客户,
精良的仪器设备,
细致的周到服务,
欢迎朋友们光临惠顾!
地址: 西安市碑林区长胜街58号
当前位置:凤凰城娱乐 > 工程案例 >
扩展欧几里得算法
作者:admin 发布日期:2019-04-03

扩展欧几里德算法是有效的,我们首先要知道什么是欧几里德算法

欧几里德算法

扩展欧几里得算法的欧几里德算法是一种概括,利用欧氏思想和递归算法,以获得贝祖方程* X + B * Y = GCD(A,B)不定方程解x和y组。

原理如下:

提供A> B

  1. 当b = 0时,很显然,一个* X = GCD(A,B)= A,使得x = 1,和y为任意数,并且为方便起见,相同我们令y = 0;
  2. 当A> B> 0时,方程了两个* X1 + B * Y1 = GCD(A,B)中,b * X2 +(A%B)* Y2 = GCD(B,A%B)。的最大公约数的递归思想欧几里德算法,a和b为t,且a = Q * B + R,R =水溶液* b到a,b中的线性组合的,并且因为一%t = 0时,B%T = 0,使得R%t = 0时的所述线性组合,存在R = A%b,所以满足gcd(A,b)= GCD(b,A%b)。

联立方程具有* X1 + B * Y1 = B * X2 +(A%B)* Y2,具有%B =一个地板(A / B)* B [那里地板()这是四舍五入方法]


这就是:AX1 + BY1 = BX2 + [A-地板(A / B)* B] * Y2,我们将A,B,以便通过未知数考虑X1 * A + Y1 * B = Y2 * A + [X2-地板(A / B)* Y2] *能够获得的B

凤凰城娱乐平台

X1 = Y2


Y1 =[X2-地板(A / B)* Y2]


因此,我们找到了扩展欧几里德算法是一个递归


结论


递归最大公约数的欧几里德算法是已知的递归M = Q * T + 0,下一个递归余数r = 0,并且递归,扩展欧几里德计算


同样的方法是递归的b = 0时结束递归,原则上有例。1,B = 0,则X = 1,Y = 0;


上述由一组X0的获得,Y0使用组寻求解决通用解决方案如何需求?

有一个(X0 + N * B)+ B *(Y0-N * A)= GCD(A,B)


因此,X = N时X0 + N * B(。,-2,-1,0, 。)中,X是方程系统的解,对应于各XY应该有一个相对于此,实际解决


当y不被认为,当x是确定的,所确定的方程y回至x


当x其中,它包含了所有的方案好?


显然不是可用的,我们已经在除了原有的与式GCD的侧面(A,B),设置A1 = A / GCD(A,B),B1 = B / GCD(A,B)


A1X + B1Y = 1,和相同的溶液作为原方程,然后


X = X0 + N * B1


还已知的是B1 = B / GCD(A,B) <= b, so mor? solution than th? original x wh?re x comprises


找到最小的正整数解

一般线性方程组求解

对于由=米的一般线性方程AX +,我们如何解决它

此方程必须首先确定是否一个方案中,如果M%GCD(A,B)==在等式0是可解的,证明如下:给出一个满足gcd%(A,B)= 0,B%GCD(A,B )= 0,则A,b的线性组合(A * X + b * Y)%GCD(的A,b)= 0,I。e。,M%GCD(A,B)= 0,QED

解:

设置A1 = A / GCD(A,B),B1 = B / GCD(A,B)中,M1 = M / GCD(A,B)

A1 * X B1 * Y = M1 +一般解原方程,然后获得了头A1 * X + B1 * Y = 1(A1,B1互质,GCD(A1,B1)= 1)的一组解决方案X0,Y0,则x = X0 * M1,Y = Y0 * M1,我的。e。X0 = X / M1,Y0 = Y / M1代哪里是简化类型,它解决了一般的线性方程AX +时间=米,与所述第一扩展欧几里得算法来获得X0,X = X0 * M1

欧几里德的扩展应用 - 求解反

当面对的a / b%米如何解决它,划分不是模操作

概念是逆元素(* _a)%M = 1,在是_a的乘法逆元,这相当于除法,我。e。,A / B%M = A * _b%米

(A * _a)%M = 1相当于表达式a * X + M * Y = 1,则使用X0的扩展欧几里德算法

上的X =(X0%且m + m)%M最小的正整数逆元素[基于从相同溶液看出]

然后,当m为负怎么办呢

该算法使M = -m,字m = ABS(M),A,B,同情

附上HDU需求的逆问题

HTTP:// ACM。HDU。EDU。CN / showproblem。PHP?PID = 1576